¡Duelo de matemáticos!

En este proyecto vamos a conocer un poco de la historia de cómo surgieron las fórmulas para la resolución de ecuaciones que tanto nos simplifican los cálculos. Además, realizaremos una adaptación de las batallas de matemáticos entre toda la clase ¡Que ganen los mejores!

El Renacimiento tuvo en matemáticas momentos épicos, uno de ellos fueron las famosas batallas de ecuaciones en las que los matemáticos del momento se retaban. Podían perder o ganar puestos en la universidad, favores de la nobleza, etc. En definitiva, entrar en una vida de fama o de penurias. La gente se agolpaba, corrían las apuestas y hay historias de envenenamientos, traiciones y secretos.

El 12 de febrero de 1535 fue el día designado para el más famoso duelo matemático de la historia, que tuvo lugar en Bolonia. A un lado Niccolò Fontana Tartaglia, matemático e ingeniero italiano. Al otro, Antonio María Fiore, matemático italiano y discípulo sin brillo del gran Scipione del Ferro; dispuesto a usar el método matemático secreto de su maestro para poder ganar el duelo. 

Y os estaréis preguntando ... ¿esta gente se peleaba con fórmulas y raíces cuadradas?

¡Por supuesto! Los duelos consistían en problemas. Cada uno de los duelistas preparaba una serie de problemas para el otro (30 en el caso del duelo entre Tartaglia y Fiore) los cuales, evidentemente, el propio autor debería saber resolver. La lista se mantenía sellada hasta el día de la entrega y desde ese día ambos tenían 50 días para resolverlos. Pasados los 50 días, en un lugar público, y ante las autoridades y la multitud (verdaderamente se juntaban multitudes en torno a estos torneos) cada uno de los contendientes mostraba cuántos problemas había resuelto. Para uno supondría la gloria y para el otro el oprobio. 

Pero... ¿qué problemas eran aquellos? Y.. ¿qué es eso del método secreto de Scipione del Ferro?

Los problemas del duelo que nos ocupan tenían que ver con ecuaciones cúbicas. Uno de los problemas más importantes a los que se han enfrentado las matemáticas han sido las ecuaciones polinómicas en una variable. Las ecuaciones polinómicas más simples son las de grado 1, las del tipo ax+b=0. Luego van las del grado 2, las de la forma ax2+bx+c=0. Para ellas aprendimos una fórmula. Si tienes una fórmula, puedes resolverlas todas.

En el Renacimiento no se conocía una fórmula para resolver las ecuaciones de grado 3, que son de la forma ax3+bx2+cx+d=0. Nadie sabía una fórmula general, por ello, en estos duelos todo el mundo ponía ecuaciones de grado 3 para así ganar. Sin embargo, resulta que Scipione del Ferro dio con una fórmula para cierto tipo de ecuaciones de grado 3, en concreto, para las del tipo ax3+cx+d=0. Scipione guardó la fórmula en secreto, aunque la compartió con su estudiante Antonio María Fiore. A la muerte de Scipione del Ferro, Fiore en lugar de hacer pública la fórmula, se la quedó para ganar torneos con su arma secreta, poniendo siempre como problemas ecuaciones del tipo para las que él tenía la fórmula. Confiado, Fiore retó a Tartaglia y ese fue su error. Solo unos días antes del torneo, Tartaglia descubrió él solito la misma fórmula que Scipione del Ferro y descubrió más, descubrió la solución a otros tipos de ecuación de grado 3. Imaginaos la cara de Fiore cuando vio que Tartaglia resolvía todos los problemas que le había puesto y él no lograba resolver ni uno de los de Tartaglia. ¡Humillación máxima!

¡Y la historia no acaba aquí! Tartaglia, coronado experto mundial de ecuaciones de tercer grado, recibió un mensaje de otro de los protagonistas de esta miniserie de gallitos matemáticos: Gerolamo Cardano. Cardano era un personaje polivalente: médico, filósofo, matemático; vamos, un triunfador. Se sabe también que tenía una afición muy marcada: le gustaba jugar, apostar y, por supuesto, ganar y así se costeaba la vida muchas veces. Cardano también andaba detrás de la solución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado así que decidió contactar con el gran experto mundial Tartaglia.

Tartaglia se hizo de rogar al principio, pero Cardano al final lo convenció y accedió a compartir su secreto, aunque hizo jurar por escrito a Cardano que no lo revelaría. Al poco tiempo, Cardano publicaba su libro sobre álgebra (muy influyente, por cierto) y ahí aparecía la solución a la ecuación de tercer grado. ¡Imaginaos a Tartaglia, el cabreo que pilló! Montó en cólera, se sentía engañado, traicionado, manipulado y se enemistó con Cardano. Esto parece la típica situación en la que un rico con pocos escrúpulos se aprovecha del talento y el trabajo de un genio pobre, pero no es tan así. Cardano era muy buen matemático y junto con su estudiante Ferrari, partiendo del trabajo de Tartaglia, al que cita en su libro y reconoce sus logros en la ecuación de tercer grado, y del trabajo de Scipione del Ferro dio una fórmula general para las ecuaciones cúbicas. Tartaglia tenía fórmulas para varios tipos, pero Cardano y Ferrari resolvieron el caso general de la cúbica. Además, Ferrari resolvió la ecuación de cuarto grado, lo cual fue, probablemente el mayor hito de las matemáticas del Renacimiento.

¡La historia de estas ecuaciones es alucinante! Los matemáticos que las resolvieron eran auténticos genios que tenían muy pocas herramientas. Cardano, por ejemplo, fue de los primeros en usar con soltura los números negativos. Imaginad lo que tenía que trabajar esta gente para resolver estas ecuaciones si no manejaban aún los números negativos. Los trabajos de Tartaglia y, sobre todo, Cardano y Ferrari, revelaron la necesidad de un nuevo tipo de número que hasta ahora había permanecido siempre en la sombra: los números complejos. Las ecuaciones de tercer y cuarto grado precisan números complejos (las de segundo también, pero los matemáticos anteriores habían pasado de puntillas sobre este hecho). Cardano no llegó a estudiarlos sistemáticamente, pero abrió la puerta a que años más tarde se completara el paisaje de los números que ha llegado a nuestros días.

Quizá os preguntéis, ¿qué pasa con la ecuación de grado 5, 6 y demás grados superiores? ¿Se sabe algo? 

Sí, se sabe todo, TODO. Quienes resolvieron definitivamente el mayor problema matemático de la historia fueron dos jovencitos marcados por la desgracia: Niels Henrik Abel y Évariste Galois. Ellos demostraron la inexistencia de una fórmula general para ecuaciones de grado superior a 3.

Ahora es nuestro turno, vamos a hacer un duelo matemático en clase. Dividiremos la clase en dos bandos donde cada equipo planteará 15 problemas relacionados con ecuaciones al bando rival. Recordad que, al igual que en los duelos antiguos, tendréis que saber resolver los problemas que planteéis. Al finalizar la clase, me los entregaréis a mí y yo los guardaré hasta la siguiente sesión donde cada equipo resolverá los que les corresponda. ¡Mucha suerte!